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40 了解 分层随机抽样
亲，这个第 40 题“分层随机抽样”，和第 39 题高度相关，但这里重点要把“分层”和“随机”两个词都讲清楚。
一句话记忆：
分层随机抽样 = 先分层，再在每一层里随机抽样。
PPT 第四讲中明确写到：分层随机取样法是“对总体进行预处理，分成若干层次后，然后独立地从每一层次中选取样本”；同时要“根据各类型单位数与总体单位数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，按照随机原则从各类型中抽取样本”。
40 了解：分层随机抽样
一、分层随机抽样的含义
分层随机抽样，是指研究者先按照总体中某些重要特征，把总体划分为若干层次，然后再从每一层中按照随机原则抽取样本。
比如研究：
某市初中生考试焦虑水平。
总体是某市所有初中生。
研究者可以先按年级分层：
初一；
初二；
初三。
然后再从每个年级中随机抽取一定数量的学生。
这样抽出来的样本既能代表不同年级，又能保持抽样的随机性。
二、为什么要“先分层”？
因为有些总体内部差异很大。
比如初一、初二、初三学生的学业压力可能不同；男生和女生的心理特点可能不同；城区学校和郊区学校的教育环境也可能不同。
如果直接简单随机抽样，可能某些重要类别抽得太少，甚至被漏掉。
分层的目的就是：
保证总体中重要的不同类别都能在样本中得到体现。
PPT 中也提到，分层随机取样法适用于总体单位数量多、内部差异大的研究对象，但需要研究者对总体各单位情况有所了解，并作出科学分类。
三、为什么还要“随机”？
分层之后，不能随便在每一层里找人。
比如按年级分层后，如果初一只找自己认识的学生，初二只找愿意配合的学生，初三只找成绩好的学生，那么样本仍然会有偏差。
所以，每一层内部还要按照随机原则抽取。
这就体现了 PPT 中取样原则里的随机性。PPT 第四讲指出，取样原则包括代表性、随机性、可行性和经济性。
因此，分层随机抽样同时强调：
分层：提高代表性；
随机：减少人为选择偏差。
四、分层随机抽样的基本步骤
1. 明确总体
先确定研究对象是谁。
比如研究“某校大学生学习压力”，总体就是该校全部大学生。
2. 确定分层标准
根据研究问题选择有意义的分层标准。
比如可以按：
年级；
性别；
专业；
学校类型；
城乡；
年龄段。
分层标准一定要与研究问题有关。
3. 将总体划分为若干层
比如按年级分为大一、大二、大三、大四。
每个个体只能属于其中一层，层与层之间不能重复。
4. 确定各层抽样数量
可以按比例抽样。
比如某校有 1000 名学生：
大一 400 人；
大二 300 人；
大三 200 人；
大四 100 人。
如果总样本抽 100 人，可以按比例抽：
大一 40 人；
大二 30 人；
大三 20 人；
大四 10 人。
这就使样本结构接近总体结构。
5. 在每一层中随机抽取样本
最后，在各层内部使用抽签、随机数字表、Excel 随机函数等方式抽取样本。
这样才是真正的分层随机抽样。
五、分层随机抽样的原则
PPT 中关于分层随机取样法特别指出：
原则：各层间差异大，层内差异越小越好。
这句话非常重要，考试可以直接写。
意思是：
不同层之间应该有明显差异；
同一层内部的人应该尽量相似。
比如按年级分层时，初一和初三之间学习压力可能差异较大；同一年级学生在发展阶段和学习任务上相对接近。
这样分层才有意义。
六、分层随机抽样的优点
分层随机抽样最大的优点是：
样本代表性较好。
因为它能保证总体中的重要类别都能被抽到。
第二个优点是：
有利于比较不同层之间的差异。
比如可以比较不同年级、不同性别、不同学校类型学生的心理特点。
第三个优点是：
可以减少抽样误差，提高统计推论的准确性。
因为样本结构更接近总体结构。
PPT 第四讲讲外部效度时指出，研究结果能否推广，取样代表性是最重要的影响因素；提高外部效度需要做好取样工作，使被试取样具有代表性。
所以，分层随机抽样有助于提高研究结果的推广性。
七、分层随机抽样的局限
分层随机抽样也有不足。
第一，需要研究者事先了解总体结构。
比如要按年级、性别或学校类型分层，就必须知道总体中这些类别的分布情况。
第二，操作比简单随机抽样复杂。
要先分类、计算比例，再分别随机抽取。
第三，如果分层标准选错，可能影响抽样效果。
比如研究考试焦虑时，按“座位单双号”分层就没有意义；按年级、学校类型、性别分层才更合理。
八、和简单随机抽样的区别
简单随机抽样是不对总体作预处理，直接从总体中随机抽取样本。
分层随机抽样则是先把总体按重要特征分层，再从每一层中随机抽样。
所以：
简单随机抽样更简单；
分层随机抽样更能保证重要类别的代表性。
PPT 也提到，简单随机法不作任何预处理，适用于对总体中各类比例不了解或来不及了解的情况；而分层随机取样法则要先对总体进行预处理，分成若干层次后再抽样。
考试背诵版
分层随机抽样是指研究者先按照总体中某些重要特征，将总体划分为若干层次，然后再从每一层中按照随机原则抽取样本的方法。它的基本步骤是：首先明确研究总体，其次根据研究目的确定分层标准，再将总体划分为若干层，然后根据各层单位数与总体单位数的比例确定每层抽取的样本数量，最后在每一层内部随机抽取样本。PPT 中指出，分层随机抽样的原则是各层间差异大、层内差异越小越好。它适用于总体单位数量多、内部差异较大的研究对象。其优点是能够提高样本代表性，保证总体中重要类别都被抽到，有利于比较不同层之间的差异，并提高研究结果的外部效度；不足是需要事先了解总体结构，操作较复杂，且分层标准必须科学合理。
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